Нужно ли составлять отчет о самообследовании автономному учреждению?

Да, нужно. Все образовательные организации независимо от их организационно-правовой формы обязаны составлять такой отчет.

Обоснование из рекомендации

Как провести самообследование и подготовить отчет

<…>Теперь школы и детские сады обязаны разместить на сайте и направить отчет учредителю до 20 апреля, а не до 1 сентября, как раньше. <…>

<…>Внимание: если не разместить на сайте школы или детского сада отчет о самообследовании, надзорный орган или суд назначит штраф: руководителю от 10 000 до 30 000 руб., организации – от 50 000 до 100 000 руб. (ч. 2 ст. 5.57 КоАП). Кроме того, учредитель может привлечь руководителя к дисциплинарной ответственности, например объявить замечание (ст. 192 ТК). <…>

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ, п. 3 ч. 2 ст. 29

<…>Образовательные организации обеспечивают открытость и доступность:<…>

<…>отчета о результатах самообследования. Показатели деятельности образовательной организации, подлежащей самообследованию, и порядок его проведения устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования<…>