Методика работы над уравнением в начальной школе

1072

Знакомство с уравнениями в начальной школе в современном курсе математики  происходит уже в первом классе. Причем решение простых задач  вводится поэтапно, по мере знакомства с компонентами действий сложения,  а потом и вычитания. Для решения уравнений учителя сначала предлагают учащимся способ подбора, и при усвоении соответствующей математической терминологии (слагаемое, сумма и уменьшаемое, вычитаемое, разность) выучиваются правила нахождения неизвестных компонентов.

Тема эта для усвоения первоклассниками довольно сложна по ряду причин: это и огромное количество терминов, и запоминание правил нахождения неизвестного компонента, и необходимые вычислительные навыки, которые нужно использовать для решений уравнения в начальной школе , и самое главное, пожалуй, – это запоминание алгоритма (последовательности) выполнения действий при решении. Необходимо построить работу по данной теме так, чтобы уже в начальной школе к концу четвертого класса дети могли решать и простые задачи

(например: х + 7 = 12, х 3 = 9, 12 х = 6, y × 4 = 20, 12 : х = 4), и усложненные (например: 45 : х = 12 : 4), и  сложные (например: (х 4) × 2 = 10).

Рассмотрим поэтапно, как же познакомить детей с уравнениями и научить их неформальному подходу к рассмотрению этой алгебраической темы уже в  начальных классах.

Знакомство учащихся с простыми уравнениями в начальной школе 

Сначала необходимо ввести понятие «уравнение» и показать на примерах их отличие от числовых равенств, числовых неравенств, а также неравенств, в состав которых входят как числа, так и буквы. Учитель на примере должен показать, что уравнения в начальной школе обязательно имеют знак «=», а также левую и правую часть, в одной из частей есть буква латинского алфавита. Начать знакомство с буквами латинского алфавита лучше с букв «у» и «х». Они легко запоминаются детьми, т. к. их названия вызывают неподдельный интерес своими «громкими именами».

В работу над понятием можно включить задания такого  вида:

Задание: Найди среди записанных математических выражений уравнения, аргументируй (поясни) свой ответ:

х + 5 = 8;    4 + 4 = 8;    х + 6 < 8;    9 + 6 > 14.

Пояснение: х + 5 = 8 – это уравнение, т. к. есть знак «=», левая (х + 5) и правая (8) части в выражении, и присутствует в левой части буква «х» латинского алфавита.

4 + 4 = 8 – числовое равенство.

х + 6 < 8; 9 + 6 > 14 – неравенства, т. к. содержат знаки: «<»,  «>».

Затем в первом классе дети знакомятся с алгоритмом записи решения простого уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Вот тут и должен быть правильно отработан алгоритм решения. Необходимо понимать, что в основе решения простых математических соотношений лежит не только заучивание правил нахождения компонентов, но и совершенствование вычислительных навыков. Именно поэтому решение уравнений в начальной школе не должно ограничиваться записью:

х + 5 = 12;

х = 12 5;

х = 7;

7 + 5 = 12.

Последняя строка в этой записи – это не проверка решения, это лишь этап решения, когда уравнение превращается в числовое равенство. Задача учащегося проверить: при решении получено верное числовое равенство или выражение является неравенством. Для этого необходимо провести собственно проверку путем математических вычислений: если левая часть равенства равна правой, то задача решена верно, и полная запись решения данного уравнения в начальной школе должна быть такой:

х + 5 = 12;

х = 12 5;

х = 7;

7 + 5 = 12;

12 = 12;

Ответ: 7.

Если же уравнение решено неправильно, то ошибок может быть три (и это задача учителя указать на возможные варианты ошибок: либо он не знает алгоритма, либо он неверно выбрал действие при решении, либо неверно сосчитал). Для выявления причин ошибок, допущенных при решении, нужно включать задания не только вида: «реши уравнение», но и задание с формулировкой: «найди ошибку, допущенную учеником, который уравнение решил неверно». Задание при этом можно формулировать так:

Вариант 1. Какую ошибку допустил ученик при решении уравнения? Объясни свой ответ:

х + 5 = 12;

х = 12 + 5;

х = 17;

17 5 = 12;

12 = 12;

Ответ: 17.

Здесь две ошибки: во второй и четвертой строках неверно выбрано действие при нахождении неизвестного слагаемого. Этот вывод учащийся сможет сделать только тогда, когда запомнит алгоритм: в четвертой строке записать числовое выражение мы можем только используя само уравнение, для этого переписываем первую строку, не меняя порядок цифр и знаков, и только подставляя цифровое значение вместо  переменной.

Вариант 2. Какую ошибку допустил ученик при решении уравнения в начальной школе? Объясни свой ответ:

х + 5 = 12;

х = 12 5;

х = 8;

8 + 5 = 12;

13 ≠ 12.

Здесь ошибка вычислительного плана. Именно поэтому и нужна последняя строка в записи решения. Левая часть не равна правой, это неравенство, значит, посчитали неправильно.

Знакомство учащихся с усложненными уравнениями в начальной школе 

Уже в конце первого класса можно познакомить детей с усложненными уравнениями на примере двух известных ученикам арифметических действий.

Знакомство можно провести  так:

45 х = 25 15.

Учитель: Как называется данное математическое выражение?

Ученики: Уравнение.

Учитель: Почему?

Ученики: Есть знак «=», левая и правая часть, в одной из частей есть буква латинского алфавита, т. е. неизвестное  число.

Учитель: Чем отличается данное уравнение от тех, которые мы решали раньше?

Ученики: В правой части записано не число, а разность чисел 25 и  15.

Учитель: В какой части возможно провести вычисления?

Ученики: В правой.

Появляется запись:    45 х = 25 15;

45 - х = 10.

Учитель: Что получили мы во второй строке?

Ученики: Простое уравнение, которое решали раньше. Далее соблюдается алгоритм его решения. 

45 - х = 25 - 15;

45 - х = 10;

х = 45 - 10;

х = 35.

А теперь необходимо акцентировать внимание детей, что именно в первую строку, в данное в задании уравнение подставляется искомое:

45 - 35 = 25 - 15.

Далее идет проверка, где получаем в левой части и в правой части число 10. И решение завершается записью:

10 = 10.

В итоге получено верное числовое равенство, это говорит о том, что уравнение решено верно.

45 - х = 25 - 15;

45 - х = 10;

х = 45 - 10;

х = 35;

45 - 35 = 25 - 15;

10 = 10;

Ответ: 35.

По аналогии ведется и работа с уравнениями в начальной школе простыми и усложненными, когда изучаются действия умножение и деление во втором классе.

Знакомство учащихся со сложными уравнениями в начальной школе 

И на последнем этапе нужно познакомить детей со сложными уравнениями. Знакомство лучше начинать после темы «Порядок  действий».

(х - 4) × 2 = 10.

Учитель: Как называется это математическое выражение?

Ученики: Уравнение.

Учитель: Почему?

Ученики: Есть знак «=», левая и правая часть, в одной из частей есть буква латинского алфавита, т. е. неизвестное  число.

Учитель: Можно ли произвести вычисления в левой части, а в  правой?

Ученики: Нет.

Учитель: Какое действие выполняется последним в левой части (по правилу о порядке действий)?

Ученики: Умножение.

Учитель:   Верно,   поэтому   компоненты   в   выражении   будут называться

«х - 4» – первый множитель, «2» – второй множитель, «10» – произведение. Не- известное число находится в первом множителе – будем его искать по правилу о нахождении неизвестного множителя:

х - 4 = 10 : 2.

Чтобы найти неизвестный множитель «х - 4», нужно произведение «10» раз- делить на известный множитель «2».

(х - 4) × 2 = 10;

х - 4 = 10 : 2.

Рассмотрите внимательно вторую строку в записи, это – усложненное уравнение, которое решалось ранее, последовательность его решения мы уже рассмотрели, поэтому, пользуясь предыдущим алгоритмом, получим запись решения:

(х - 4) × 2 = 10;

х - 4 = 10 : 2;

х - 4 = 5;

х = 5 + 4;

х = 9;

(9 - 4) × 2 = 10;

10 = 10;

Ответ: 9.

Читайте в ближайших номерах журнала «Управление начальной школой»
    Читать сейчас



    Ваша персональная подборка

      Подписка на статьи

      Не пропустите ни одной важной или интересной статьи, подпишитесь бесплатно на рассылку.

      Рекомендации по теме

      Повышение квалификации


      Повышение квалификации для директоров школ и специалистов сферы образования

      Проверьте свои знания и получите удостоверение или диплом установленного образца

      Выбрать курс

      Самое выгодное предложение

      Самое выгодное предложение на подписку

      Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку

      Подарок

      Живое общение с редакцией

      А еще...

       Вебинары
      • 26 октября 2017 г.
      • Управление качеством образования на основе результатов сравнительных исследований и мониторингов в ОО

      • Карданова Елена Юрьевна
        кандидат физико-математических наук, доцент Института Образования, ведущий научный сотрудник Центра мониторинга качества образования ВШЭ

        ТЕМЫ ВЕБИНАРА:

        • ✱ Виды измерений в образовании
        • ✱ Международные сравнительные исследования
        • ✱ Современные тенденции в оценке качества образования
        • ✱ Мониторинговое исследование iPIPS как пример инструмента нового поколения
        Подробнее





      © МЦФЭР, 2017. Menobr.ru: сайт для специалистов и управленцев сферы общего образования. Все права защищены. Полное или частичное копирование любых материалов сайта возможно только с письменного разрешения редакции сайта. Нарушение авторских прав влечет за собой ответственность в соответствии с законодательством РФ.

      Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-64055 от 25.12.2015

      По вопросам подписки обращайтесь: 8 800 775-4822 (звонки по России бесплатные)
      По вопросам клиентской поддержки тел.: +7 (495) 937-90-82

      

      • Мы в соцсетях
      Сайт использует файлы cookie. Они позволяют узнавать вас и получать информацию о вашем пользовательском опыте. Это нужно, чтобы улучшать сайт. Если согласны, продолжайте пользоваться сайтом. Если нет – установите специальные настройки в браузере или обратитесь в техподдержку.
      Сайт предназначен для работников сферы образования

      Чтобы продолжить чтение, пожалуйста, зарегистрируйтесь (это бесплатно).

      После регистрации вы получите:

      • доступ к 11 000+ профессиональных материалов;
      • 5 700 готовых рекомендаций методистов и педагогов-новаторов;
      • более 250 новостей по профстандартам и ФГОС;
      • 2 000 комментариев экспертов к нормативным документам.

      Подарок за регистрацию: видеолекция «Методические и организационные аспекты введения ФГОС обучающихся с ОВЗ» (лектор Фальковская Л. П.)

      У меня есть пароль
      напомнить
      Пароль отправлен на почту
      Ввести
      Я тут впервые
      бесплатно
      Введите эл. почту или логин
      Неверный логин или пароль
      Неверный пароль
      Введите пароль
      ×
      Сайт предназначен для работников сферы образования!

      Чтобы скачать шаблон документа, пожалуйста, зарегистрируйтесь. Регистрация на сайте бесплатна.

      А еще в подарок за регистрацию мы дарим Вам локальный нормативный акт о планировании внеурочной деятельности.

      У меня есть пароль
      напомнить
      Пароль отправлен на почту
      Ввести
      Я тут впервые
      И получить доступ на сайт Займет минуту!
      Введите эл. почту или логин
      Неверный логин или пароль
      Неверный пароль
      Введите пароль
      ×
      Материал только для зарегистрированных пользователей

      Зарегистрируйтесь, чтобы получить документ. Это бесплатно и займет всего минуту!

      У меня есть пароль
      напомнить
      Пароль отправлен на почту
      Ввести
      Я тут впервые
      И получить доступ на сайт Займет минуту!
      Введите эл. почту или логин
      Неверный логин или пароль
      Неверный пароль
      Введите пароль