Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

306

Учебная деятельность на сегодняшний день связана с умениями планировать, собирать информацию, измерять и фиксировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, представлять в различных формах. Согласно требованиям федеральных государственных образовательных стандартов (далее — ФГОС) начального и основного общего образования развитие навыков работы с информацией закладываются у учащихся в начальной школе и продолжают формироваться в основной школе. Работа с данными — основа «умения учиться»; условие и результат учебной деятельности. И если говорить об анализе процесса обработки данных, оптимальнее всего рассмотреть его на примере обучения школьников математике.

Ведущим навыком, отраженным в требованиях к образовательным результатам учащихся и на уровне начального, и на уровне основного общего образования, является поиск информации. Формирование навыка вести поиск информации в учебниках начальной школы осуществляется в нескольких направлениях.

Во-первых, учащимся предлагаются упражнения, обращенные к содержанию книг, журналов, программ телепередач. При этом школьники извлекают данные, отвечают на вопросы.

Во-вторых, имеются поисковые упражнения, направленные на самостоятельный поиск в книгах, газетах, журналах, Интернете. Аналогичные задания встречаются в учебниках для 5-х классов. Приведем несколько характерных примеров из учебников для обучения школьников математике.

Пример
В каких Олимпийских играх впервые участвовали спортсмены из России? Сколько и какие медали они завоевали? Найдите эти данные в Интернете и составьте аналогичную задачу.
Какие единицы измерения длины и массы использовались во Франции времен д, Артаньяна? Чему они равны в пересчете на современную метрическую систему мер? Какие денежные единицы использовались и как они соотносились между собой? Найдите в Интернете эту информацию и составьте таблицу, которой вы сможете пользоваться при чтении книг о приключениях мушкетеров.
Помимо транспортира, существуют другие инструменты, позволяющие измерять величины углов. Самые древние из них — это астролябия в астрономии, теодолит в геодезии. Найдите информацию об этих приборах в литературе или Интернете.
 

В-третьих, в учебниках для обучения школьников математике для начальной школы включена работа над проектами, в которых младшие школьники отыскивают, собирают и систематизируют информацию, опираются на математические знания и проявляют творчество. Например, проект «Числа вокруг нас. Математический справочник „Наш город (село)“».

Таблица как инструмент обработки данных в ходе обучения школьников математике

Работа с таблицей — следующий по значимости для изучения навык работы с информацией. Табличная форма представления данных достаточно многообразна как в начальной школе, так и в основной. Анализ учебников для обучения школьников математике 4-6-х курсов показывает, с одной стороны, имеются различные типы упражнений, с другой стороны, во многих учебниках присутствует неравномерность их представления. Поясним на различных примерах.

Пример

Задание в формате чтения готовой таблицы (извлечение информации, ответы на предложенные вопросы).
На уроке физкультуры четвероклассники прыгали в длину. Их результаты отмечены.
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике
Вопросы:
Какой результат показала Лена?
Кто из ребят прыгнул на 2 м 68 см?
Чей результат превысил 3 м?
Кто показал лучший результат? Худший результат? На сколько см различаются эти результаты?
В соревнованиях примут участие мальчики, которые прыгнули дальше 2 м 50 см. Назови их имена.

Пример

Учащимся предлагается рассмотреть страницу классного журнала, в которой изображена таблица с отметками пятиклассников по математике за две недели октября. Далее следуют вопросы: Какие отметки получил за эти две недели Баталин Олег? Кто из ребят получил отметки 21 октября? Кто пропустил уроки? Какого числа?

Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

Пример

Представьте, что вы летите в Париж рейсом № 710 и прибыли в аэропорт в 15:15. При входе в аэропорт висит табло, на котором даются сведения о вылете самолетов.
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике
Ответьте на вопросы:
Сколько времени осталось до начала регистрации, если регистрация на рейс начинается за 2 ч 30 мин до вылета самолета?
В какой секции идет регистрация на этот рейс?
Сколько всего рейсов на Париж указано на табло?
Сколько времени осталось до вылета ближайшего рейса на Париж?
На какие рейсы идет регистрация?

Типы задач по обработке данных из учебников для обучения школьников математике

Как видим, содержание задач для младших школьников чаще всего связано с их школьной жизнью или данными из различных предметных областей, а для основной школы подобного рода упражнения носят преимущественно практический характер. Вместе с тем задания учебников математики и начальной, и основной школы одинаковы по типологии. Можно выделить следующие типы задач, способствующих формированию и развитию у учащихся навыков работы с информацией.

Чтение готовой таблицы с использованием условных обозначений. К сожалению, в учебниках начальных курсов по обучению школьников математике упражнения такого типа встречаются крайне редко. При этом работа с условными обозначениями (знаково-символическими средствами) развивает у учащихся умения кодировать и декодировать данные.

Пример

В таблице указано число учащихся в каждой из пяти школ. Символ «*» обозначает 50 учащихся. Ответьте на следующие вопросы:
Сколько учащихся в школе № 4?
В какой школе больше всего учащихся? Меньше всего?
Есть ли школы, в которых одинаковое число учащихся?
В какой школе больше учащихся: в школе № 1 или в школе № 2?
На сколько больше детей в школе с наибольшим числом учащихся, чем в школе с наименьшим числом учащихся?
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

Самостоятельное придумывание вопросов по таблице. Такой тип заданий формирует умение понимать смысл данных. Не во всех анализируемых нами учебниках по математике для начальной школы можно встретить задачи такого типа. Их предлагают учащимся начальной школы лишь несколько авторов, а в 5–6-х курсов такие задачи не встречаются.

Чтение готовой таблицы с поиском закономерности. В учебниках младших классов по обучению школьников математике представлена целая система заданий на установление закономерности следования объектов (чисел, числовых выражений, значений величин, геометрических фигур и т. п.) в ряду. Тем не менее, они достаточно редко представлены в табличной форме. При этом выполнение данных заданий в различных формах дает возможность учащимся наиболее эффективно овладеть основами логического мышления и развить навыки работы с информацией.

Пример
Как изменится результат, если компоненты действий изменить следующим образом:
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

Чтение и заполнение таблицы при решении задач с пропорциональными величинами: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др. Составление задач по данным. Упражнения такого типа имеются во всех учебниках 4–6-х курсов: «составь задачи по таблице», «сформулируй задачу», «реши задачу» и т. д.

Чтение и дополнение таблицы. Это часто встречающийся тип заданий в учебниках для обучения школьников математике для 4–6-х классов. Отметим разнообразие форм этих упражнений и их практическую направленность. Однако в отличие от начальной школы, 5–6-е классы в большей степени наполнены практическими задачами.

Пример
Дополни таблицу недостающими данными. Используя данные, рассчитай с помощью калькулятора стоимость одного новогоднего подарка для детей.
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

Чтение и заполнение таблицы. Задачи такого типа требуют не только понимания взаимосвязи всех структурных элементов, но и их самостоятельного поиска. К сожалению, не все авторы учебников по обучению школьников математике для 4-6-х курсов удостоили особым вниманием этот тип упражнений для развития навыков работы с информацией.

Пример
Заполни таблицу и ответь на вопрос: «Хватит ли маме 1200 руб. на покупку всех продуктов?»
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике
Составь такую же таблицу для тех продуктов, которые ты покупаешь в магазине.
 

Дополнение или заполнение таблицы на основе различных вычислительных приемов, алгоритмов, формул. Этот вид упражнений широко представлен во всех учебниках для обучения школьников математике (как начальной, так и основной школы).

Пример
А) Заполни таблицу                                                           Б) Заполни таблицу
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

Заполнение таблицы на основе предварительных измерений. Единичные варианты данных упражнений встречаются в учебниках младших курсов по обучению школьников математике. При этом ценность таких упражнений состоит в выполнении практической части, связанной с измерением, позволяющим успешно развивать навыки работы с информацией. Задания такого типа можно модифицировать для учащихся начальной школы.

Пример
Выполните необходимые измерения, выразите их в метрах и найдите площадь поверхности предмета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Результаты работы оформите в табличном виде.
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике

Сравнение и упорядочение величин,  графическое представление данных. Эти задачи наиболее эффективны в формировании у учащихся умений работать с информацией, так как имеют многоуровневый характер. Систему данных упражнений можем наблюдать в учебниках для начальной школы С. С. Минаевой и Л. О. Рословой. В учебниках по обучению школьников математике для 5-6-х курсов эти задачи связаны с построением графиков.

Пример
В таблице приведены изменения температуры воздуха на протяжении суток через каждый час. Используя данные, постройте график изменения температуры.
Умение обрабатывать данные на примере обучения школьников математике
Пользуясь графиком, найдите, на протяжении какого времени температура повышалась и на протяжении какого времени понижалась.

Работа с диаграммами при обучении школьников математике

В начальной школе учащиеся знакомятся с простыми видами диаграмм (столбчатые, круговые, линейчатые). Вместе с тем в некоторых учебниках учащиеся получают представление о более сложном виде диаграммы — графике. В 5-6-х курсах расширяется представление учеников о диаграммах, появляются их новые виды: конусные, цилиндрические, круговые, объемные, графические.

Наиболее типичные упражнения, обучающие навыкам работы с информацией и диаграммами у младших школьников:

  • чтение столбчатой или круговой диаграммы (нахождение, обобщение и сравнение данных, представленных на столбчатой или круговой диаграмме);
  • распознавание одной и той же информации, представленной в разной форме (таблица, столбчатая диаграмма);
  • перевод данных, заданных в форме столбчатой диаграммы, в табличную и наоборот;
  • построение столбчатой диаграммы (на основе задачи, имеющихся данных;
  • с поиском нужной информации);
  • комплексные задания (чтение столбчатой диаграммы, составление задачи, выбор, соотнесение данных с записями, схемой задачи, установление истинности утверждения).

В основной школе работа с диаграммами становится шире. Кроме типов заданий, которые представлены выше, в учебниках для обучения школьников математике для 5-6-х классов учащимся предлагается выполнить упражнения, связанные с построением столбчатой диаграммы по таблице, плану, ознакомиться с программой Excel и научиться строить столбчатые диаграммы. Учащиеся также смогут научиться строить круговую диаграмму на основе транспортира.

Сюжетные линии заданий в части обучения школьников математике

Что касается содержания сюжетной линии заданий, то в учебниках начальной и основной школы чаще встречаются аналогичные по категории виды упражнения: опросы, наблюдения, измерения, анализ статистических данных. Также можно выделить иные категории задач: связанные со школьной жизнью, с бытовыми и жизненными ситуациями людей; с ситуациями досуга и ориентировки в окружающем пространстве; познавательные ситуации, связанные с естественно-научным направлением и др.

Рассмотрим содержание сюжетной линии некоторых видов упражнений в ходе обучения школьников математике для развития навыков работы с информацией:

Опросы:

  • 4-й класс:
  1. о том, сколько времени занимает дорога в школу;
  2. где дети проводят праздничные дни, какие смотрят телепередачи;
  • 5-6-е классы: опросы о результатах голосования на выборах.

Результаты наблюдений:

  • 4-й класс: за погодой, изменением роста ростка растения, изменением размера обуви с возрастом детей;
  • 5-6-е классы: за погодой, о распределении среднегодовых температур воздуха в некоторых городах России.

Результаты измерений:

  • 4-й класс: прыжков в высоту у учащихся, различных видов соревнований учащихся;
  • 5-6-е классы: роста детей, времени чтения художественной литературы.

Школьная жизнь:

  • 4-й класс: о тестировании школьников, количестве учащихся в классах;
  • 5-6-е классы: о посещении учащимися занятий кружков, спортивных секций, распределении свободного от учебы времени, количестве учащихся в кружках, результатах контрольных работ учащихся;

Данные естественно-научного плана:

  • 4-й класс:
  1. о сравнении высоты гор, глубины океанов, плотин;
  2. о скорости машин;
  • 5-6-е классы: о соотношении площадей суши и Мирового океана, океанов, материков, видов суши, площади водохранилищ, соотношении высоты гор, протяженности рек, высоты плотин, количестве спутников у планет, о природно-заповедном фонде России, о содержании соли в воде, о распространенности химических элементов.

Статистика:

  • 4-й класс: о количестве запросов со словом снег, сделанных в поисковых сайтах;
  • 5-6-е классы: о рождаемости в городе, рейтинге российских телеканалов, подписчиках журнала, о развитии метрополитена, об увеличении количества пользователей Интернета, категориях людей, занимающихся поиском сведений в Интернете, количестве людей, реализующих в Интернете свои собственные проекты, проценте населения, пользующимся Интернетом в бытовых целях.

Бытовые и жизненные ситуации:

  • 4-й класс: распределение видов растений в сквере, видов овощей, привезенных в пансионат, площади парка, площади между домами, семейного бюджета, режимного времени в течение суток;
  • 5-6-е классы: о дневной норме питания, бюджете семьи, о расходах на одного человека в месяц, о соотношении ингредиентов в компоте, распределении видов работ, о размерах выручки за виды товаров.

Как видим, в комплексе содержательные линии выше представленных упражнений для обучения школьников математике с использованием навыков работы с информацией имеют преемственность начальной и основной школы. Но если учитель хорошо знаком с содержанием конкретного учебника, то он может определить, в какой степени представлены в книге данные типы и виды заданий, что необходимо включить в процесс обучения учащихся, чтобы повысить его эффективность, достичь планируемых результатов и выстроить преемственность со следующим уровнем образования.

Задания на логику при обучении школьников математике: обработка данных

Курс математики начальной школы не ставит целью обучить младших школьников основам математической логики или развить навыки работы со сложными данными. Его задача — привести в некоторую систему те интуитивные логические знания и умения, которыми обладают учащиеся на уровне естественной логики, т. е. той логики, которая в обязательном порядке сопровождает развитие речи и мышления учащихся. Младшие школьники знакомятся с союзом «и» и союзом «или», их строгим логическим смыслом при построении математических предложений. Так смысловая нагрузка союза «или» в математике отличается от повседневной речи. Строят простейшие выражения с помощью логических слов «каждый»; «все»; «несколько»; «некоторые».

Большое пропедевтическое значение имеет знакомство учащихся в начальной школе с логическими конструкциями, которые станут основой доказательства теорем в основной школе. Младшие школьники знакомятся с такими конструкциями, которые строятся с помощью таких логических связок, как «если … то …» и равнозначных связок: «когда … тогда …», «из того, что … следует …» и т. п. Учащимся предлагаются задания на установление истинности (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах. Они знакомятся с особенностями данных утверждений. Так, например, обращается внимание в утверждениях на особые слова: «все», «всех», «каждый», «для каждого», «некоторые», «есть», «имеются», и раскрывается смысловая нагрузка этих слов в математическом значении.

В 5-6-х классах в ходе обучения школьников математике продолжается знакомство с элементами логики и развиваются навыки работы с информацией. В курс включены такие понятия как «определение», «утверждение», «аксиома» и «теорема», «доказательство», «пример/контрпример». Учащиеся знакомятся с различными высказываниями (простые и сложные), их истинностью и ложностью, а также выполняют операции над высказываниями с использованием логических связок: «и», «или», «не».

Характерное содержание учебников по обучению школьников математике

Рассмотрим некоторые учебники для начальной школы на предмет включения рассматриваемого содержательного материала.

Учебники по математике для 4-го класса УМК «Школа России» включают крайне малое число упражнений для изучения структуры простых высказываний с логической связкой «если … то …», которые включены в раздел «Странички для любознательных» на основе геометрического материала. Очевидно, что такого количества упражнений недостаточно для развития навыков работы с информацией.

В учебниках 4-го класса С. С. Минаевой и Л. О. Рословой представлен цикл задач по элементарной комбинаторике, а упражнений на установление истинности утверждений небольшое количество. В учебниках по математике для 4-го класса Н. Б. Истоминой учащимся предлагается целая система заданий на установление истинности (верно, неверно) утверждений о числовых выражениях, величинах, геометрических фигурах. Спектр заданий достаточно широк по своей тематике (в том числе решение уравнений в начальной школе), что позволяет успешно обучать навыкам работы с информацией.

Примеры формулировок заданий в ходе обучения школьников математике:

При вычислении значений числовых выражений:

  • Верно ли утверждение, что значения произведений в каждой паре одинаковы?
  • Верно ли утверждение, что значения всех выражений одинаковы?
  • Верно ли утверждение, что все уравнения имеют одинаковые корни? 
  • Можно ли утверждать, что все равенства верные? Как это проверить? Сравни свой ответ с ответом Маши. Чем отличаются равенства первого столбика от второго?
  • Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, в какой записи делимое будет наибольшим?
  • Проверь, какие записи верные, а какие неверные.
  • Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные записи.
  • Чем похожи все записи? Попробуй доказать, что все записи верные.
  • Верно ли утверждение: если в делимом в разряде единиц стоит цифра 0, то в значении частного в разряде единиц тоже получится 0?
  • Света задумала число. Если это число: 1) уменьшить на 12, то получится 78; 2) увеличить в 5 раз, то получится 450; 3) уменьшить в 2 раза, то получится 45; 4) увеличить на 12, то получится 102. Какое число задумала Света?При решении текстовых задач:
  • Верно ли утверждение, что ответ на вопрос задачи у Миши и у Маши будет одинаковый?

При выполнении заданий геометрического характера:

  • Верно ли, что фигура «1» является разверткой пирамиды «2»?

В учебниках Н. Б. Истоминой система заданий в части обучения школьников математике находится внутри других содержательных разделов, что позволяет учащимся на разном учебном материале формировать и применять знание об установлении истинности утверждений. Иной поход предлагают учащимся учебники Г. К. Муравина, О. В. Муравиной. В 4-м классе включены отдельные главы «Верные и неверные высказывания о числах от 0 до 1000», «Общие высказывания», «Частные высказывания», «Составные высказывания с союзами и, или», «Составные высказывания со связкой если … то …».

Подводя итог, следует сказать, что для обеспечения преемственности уровней начального и основного общего образования в области развития навыков работы с информацией, педагогу необходимо:

  • проанализировать содержательный материал учебников, выяснить степень удовлетворенности представленного авторами материала по работе с информацией требованиям ФГОС начального общего и основного общего образования к содержанию и планируемым результатам;
  • при разработке рабочей программы обучения школьников математике, в частности тематического планирования, также учесть требования Стандарта и продумать способы достижения планируемых результатов;
  • выстроить систему работы по разделу «Работа с информацией» и отразить это в рабочих программах.

Читайте в ближайших номерах журнала «Управление начальной школой»
    Читать сейчас



    Ваша персональная подборка

      Подписка на статьи

      Не пропустите ни одной важной или интересной статьи, подпишитесь бесплатно на рассылку.

      Рекомендации по теме

      Повышение квалификации


      Повышение квалификации для директоров школ и специалистов сферы образования

      Проверьте свои знания и получите удостоверение или диплом установленного образца

      Выбрать курс

      Самое выгодное предложение

      Самое выгодное предложение на подписку

      Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку

      Подарок

      Живое общение с редакцией

      А еще...

       Вебинары
      • 26 октября 2017 г.
      • Управление качеством образования на основе результатов сравнительных исследований и мониторингов в ОО

      • Карданова Елена Юрьевна
        кандидат физико-математических наук, доцент Института Образования, ведущий научный сотрудник Центра мониторинга качества образования ВШЭ

        ТЕМЫ ВЕБИНАРА:

        • ✱ Виды измерений в образовании
        • ✱ Международные сравнительные исследования
        • ✱ Современные тенденции в оценке качества образования
        • ✱ Мониторинговое исследование iPIPS как пример инструмента нового поколения
        Подробнее





      © МЦФЭР, 2017. Menobr.ru: сайт для специалистов и управленцев сферы общего образования. Все права защищены. Полное или частичное копирование любых материалов сайта возможно только с письменного разрешения редакции сайта. Нарушение авторских прав влечет за собой ответственность в соответствии с законодательством РФ.

      Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-64055 от 25.12.2015

      По вопросам подписки обращайтесь: 8 800 775-4822 (звонки по России бесплатные)
      По вопросам клиентской поддержки тел.: +7 (495) 937-90-82

      

      • Мы в соцсетях
      Сайт использует файлы cookie. Они позволяют узнавать вас и получать информацию о вашем пользовательском опыте. Это нужно, чтобы улучшать сайт. Если согласны, продолжайте пользоваться сайтом. Если нет – установите специальные настройки в браузере или обратитесь в техподдержку.
      Сайт предназначен для работников сферы образования

      Чтобы продолжить чтение, пожалуйста, зарегистрируйтесь (это бесплатно).

      После регистрации вы получите:

      • доступ к 11 000+ профессиональных материалов;
      • 5 700 готовых рекомендаций методистов и педагогов-новаторов;
      • более 250 новостей по профстандартам и ФГОС;
      • 2 000 комментариев экспертов к нормативным документам.

      Подарок за регистрацию: видеолекция «Методические и организационные аспекты введения ФГОС обучающихся с ОВЗ» (лектор Фальковская Л. П.)

      У меня есть пароль
      напомнить
      Пароль отправлен на почту
      Ввести
      Я тут впервые
      бесплатно
      Введите эл. почту или логин
      Неверный логин или пароль
      Неверный пароль
      Введите пароль
      ×
      Сайт предназначен для работников сферы образования!

      Чтобы скачать шаблон документа, пожалуйста, зарегистрируйтесь. Регистрация на сайте бесплатна.

      А еще в подарок за регистрацию мы дарим Вам локальный нормативный акт о планировании внеурочной деятельности.

      У меня есть пароль
      напомнить
      Пароль отправлен на почту
      Ввести
      Я тут впервые
      И получить доступ на сайт Займет минуту!
      Введите эл. почту или логин
      Неверный логин или пароль
      Неверный пароль
      Введите пароль
      ×
      Материал только для зарегистрированных пользователей

      Зарегистрируйтесь, чтобы получить документ. Это бесплатно и займет всего минуту!

      У меня есть пароль
      напомнить
      Пароль отправлен на почту
      Ввести
      Я тут впервые
      И получить доступ на сайт Займет минуту!
      Введите эл. почту или логин
      Неверный логин или пароль
      Неверный пароль
      Введите пароль