Методика работы над уравнением в начальной школе

455

Знакомство с уравнениями в начальной школе в современном курсе математики  происходит уже в первом классе. Причем решение простых задач  вводится поэтапно, по мере знакомства с компонентами действий сложения,  а потом и вычитания. Для решения уравнений учителя сначала предлагают учащимся способ подбора, и при усвоении соответствующей математической терминологии (слагаемое, сумма и уменьшаемое, вычитаемое, разность) выучиваются правила нахождения неизвестных компонентов.

Тема эта для усвоения первоклассниками довольно сложна по ряду причин: это и огромное количество терминов, и запоминание правил нахождения неизвестного компонента, и необходимые вычислительные навыки, которые нужно использовать для решений уравнения в начальной школе , и самое главное, пожалуй, – это запоминание алгоритма (последовательности) выполнения действий при решении. Необходимо построить работу по данной теме так, чтобы уже в начальной школе к концу четвертого класса дети могли решать и простые задачи

(например: х + 7 = 12, х 3 = 9, 12 х = 6, y × 4 = 20, 12 : х = 4), и усложненные (например: 45 : х = 12 : 4), и  сложные (например: (х 4) × 2 = 10).

Рассмотрим поэтапно, как же познакомить детей с уравнениями и научить их неформальному подходу к рассмотрению этой алгебраической темы уже в  начальных классах.

Знакомство учащихся с простыми уравнениями в начальной школе 

Сначала необходимо ввести понятие «уравнение» и показать на примерах их отличие от числовых равенств, числовых неравенств, а также неравенств, в состав которых входят как числа, так и буквы. Учитель на примере должен показать, что уравнения в начальной школе обязательно имеют знак «=», а также левую и правую часть, в одной из частей есть буква латинского алфавита. Начать знакомство с буквами латинского алфавита лучше с букв «у» и «х». Они легко запоминаются детьми, т. к. их названия вызывают неподдельный интерес своими «громкими именами».

В работу над понятием можно включить задания такого  вида:

Задание: Найди среди записанных математических выражений уравнения, аргументируй (поясни) свой ответ:

х + 5 = 8;    4 + 4 = 8;    х + 6 < 8;    9 + 6 > 14.

Пояснение: х + 5 = 8 – это уравнение, т. к. есть знак «=», левая (х + 5) и правая (8) части в выражении, и присутствует в левой части буква «х» латинского алфавита.

4 + 4 = 8 – числовое равенство.

х + 6 < 8; 9 + 6 > 14 – неравенства, т. к. содержат знаки: «<»,  «>».

Затем в первом классе дети знакомятся с алгоритмом записи решения простого уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Вот тут и должен быть правильно отработан алгоритм решения. Необходимо понимать, что в основе решения простых математических соотношений лежит не только заучивание правил нахождения компонентов, но и совершенствование вычислительных навыков. Именно поэтому решение уравнений в начальной школе не должно ограничиваться записью:

х + 5 = 12;

х = 12 5;

х = 7;

7 + 5 = 12.

Последняя строка в этой записи – это не проверка решения, это лишь этап решения, когда уравнение превращается в числовое равенство. Задача учащегося проверить: при решении получено верное числовое равенство или выражение является неравенством. Для этого необходимо провести собственно проверку путем математических вычислений: если левая часть равенства равна правой, то задача решена верно, и полная запись решения данного уравнения в начальной школе должна быть такой:

х + 5 = 12;

х = 12 5;

х = 7;

7 + 5 = 12;

12 = 12;

Ответ: 7.

Если же уравнение решено неправильно, то ошибок может быть три (и это задача учителя указать на возможные варианты ошибок: либо он не знает алгоритма, либо он неверно выбрал действие при решении, либо неверно сосчитал). Для выявления причин ошибок, допущенных при решении, нужно включать задания не только вида: «реши уравнение», но и задание с формулировкой: «найди ошибку, допущенную учеником, который уравнение решил неверно». Задание при этом можно формулировать так:

Вариант 1. Какую ошибку допустил ученик при решении уравнения? Объясни свой ответ:

х + 5 = 12;

х = 12 + 5;

х = 17;

17 5 = 12;

12 = 12;

Ответ: 17.

Здесь две ошибки: во второй и четвертой строках неверно выбрано действие при нахождении неизвестного слагаемого. Этот вывод учащийся сможет сделать только тогда, когда запомнит алгоритм: в четвертой строке записать числовое выражение мы можем только используя само уравнение, для этого переписываем первую строку, не меняя порядок цифр и знаков, и только подставляя цифровое значение вместо  переменной.

Вариант 2. Какую ошибку допустил ученик при решении уравнения в начальной школе? Объясни свой ответ:

х + 5 = 12;

х = 12 5;

х = 8;

8 + 5 = 12;

13 ≠ 12.

Здесь ошибка вычислительного плана. Именно поэтому и нужна последняя строка в записи решения. Левая часть не равна правой, это неравенство, значит, посчитали неправильно.

Знакомство учащихся с усложненными уравнениями в начальной школе 

Уже в конце первого класса можно познакомить детей с усложненными уравнениями на примере двух известных ученикам арифметических действий.

Знакомство можно провести  так:

45 х = 25 15.

Учитель: Как называется данное математическое выражение?

Ученики: Уравнение.

Учитель: Почему?

Ученики: Есть знак «=», левая и правая часть, в одной из частей есть буква латинского алфавита, т. е. неизвестное  число.

Учитель: Чем отличается данное уравнение от тех, которые мы решали раньше?

Ученики: В правой части записано не число, а разность чисел 25 и  15.

Учитель: В какой части возможно провести вычисления?

Ученики: В правой.

Появляется запись:    45 х = 25 15;

45 - х = 10.

Учитель: Что получили мы во второй строке?

Ученики: Простое уравнение, которое решали раньше. Далее соблюдается алгоритм его решения. 

45 - х = 25 - 15;

45 - х = 10;

х = 45 - 10;

х = 35.

А теперь необходимо акцентировать внимание детей, что именно в первую строку, в данное в задании уравнение подставляется искомое:

45 - 35 = 25 - 15.

Далее идет проверка, где получаем в левой части и в правой части число 10. И решение завершается записью:

10 = 10.

В итоге получено верное числовое равенство, это говорит о том, что уравнение решено верно.

45 - х = 25 - 15;

45 - х = 10;

х = 45 - 10;

х = 35;

45 - 35 = 25 - 15;

10 = 10;

Ответ: 35.

По аналогии ведется и работа с уравнениями в начальной школе простыми и усложненными, когда изучаются действия умножение и деление во втором классе.

Знакомство учащихся со сложными уравнениями в начальной школе 

И на последнем этапе нужно познакомить детей со сложными уравнениями. Знакомство лучше начинать после темы «Порядок  действий».

(х - 4) × 2 = 10.

Учитель: Как называется это математическое выражение?

Ученики: Уравнение.

Учитель: Почему?

Ученики: Есть знак «=», левая и правая часть, в одной из частей есть буква латинского алфавита, т. е. неизвестное  число.

Учитель: Можно ли произвести вычисления в левой части, а в  правой?

Ученики: Нет.

Учитель: Какое действие выполняется последним в левой части (по правилу о порядке действий)?

Ученики: Умножение.

Учитель:   Верно,   поэтому   компоненты   в   выражении   будут называться

«х - 4» – первый множитель, «2» – второй множитель, «10» – произведение. Не- известное число находится в первом множителе – будем его искать по правилу о нахождении неизвестного множителя:

х - 4 = 10 : 2.

Чтобы найти неизвестный множитель «х - 4», нужно произведение «10» раз- делить на известный множитель «2».

(х - 4) × 2 = 10;

х - 4 = 10 : 2.

Рассмотрите внимательно вторую строку в записи, это – усложненное уравнение, которое решалось ранее, последовательность его решения мы уже рассмотрели, поэтому, пользуясь предыдущим алгоритмом, получим запись решения:

(х - 4) × 2 = 10;

х - 4 = 10 : 2;

х - 4 = 5;

х = 5 + 4;

х = 9;

(9 - 4) × 2 = 10;

10 = 10;

Ответ: 9.



Подписка на статьи

Не пропустите ни одной важной или интересной статьи, подпишитесь бесплатно на рассылку.

Мероприятия


Мероприятия

Проверьте свои знания и приобретите новые

Посмотреть

Самое выгодное предложение

Самое выгодное предложение на подписку

Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку и станьте читателем уже сейчас

Живое общение с редакцией

Электронная система

Справочная система «Образование»

Вебинары

Школа Менеджера образования




© МЦФЭР, 2016. Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37745 от 12 октября 2009 года
Menobr.ru: сайт для специалистов и управленцев сферы общего образования. Все права защищены. Полное или частичное копирование любых материалов сайта возможно только с письменного разрешения редакции сайта. Нарушение авторских прав влечет за собой ответственность в соответствии с законодательством РФ.

По вопросам подписки обращайтесь: 8 800 775-4822 (звонки по России бесплатные)
По вопросам клиентской поддержки тел.: +7 (495) 937-90-82



  • Мы в соцсетях
Материал только для зарегистрированных пользователей

Чтобы продолжить чтение, пожалуйста, зарегистрируйтесь.

Это бесплатно и займет всего минуту, а вы получите:

  • доступ к профессиональным материалам и полезным сервисам;
  • статьи и готовые рекомендации по главным вопросам управления образованием;
  • шпаргалки для безошибочной работы;
  • вебинары и презентации от лучших экспертов.

А еще в подарок за регистрацию Вы получите видеолекцию «Методические и организационные аспекты введения ФГОС обучающихся с ОВЗ».

Лектор: Фальковская Л. П., начальник отдела образования детей с проблемами развития и социализации.

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль
×
Материал только для зарегистрированных пользователей

Зарегистрируйтесь, чтобы получить документ. Это бесплатно и займет всего минуту!

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль