Конспект занятия "Такой он, этот мир симметрии"

3591
Конспект занятия

 
Автор: Лихоносова Наталья Сергеевна учитель математики МОУ СОШ № 2 (Ростовская область)Цели:

1. образовательная
Дать представление о понятии осевой симметрии;
Показать учащимся связь математики с другими областями науки, искусством и реальной действительностью;

2. Развивающая
Формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать и делать выводы;
Развивать любознательность, интеллектуальную сферу личности;
Развивать умение учебно-познавательной деятельности

3. Воспитывающая:
Воспитывать любовь к математике, к своей малой Родине.Ход 
(Звучит музыка с повторяющимися аккордами Смена слайдов с изображением березы и семьи).
Уж на Руси так исстари ведется,
 Что счастье человеку там, где дом.
Не стены и не мебель его красят,
А близкие – любовью и теплом.
Мы россияне, и нам до боли свято,
Все то, что связано со светом и добром:
Россия, дочка с сыном, папа, мама
И нежная березка под окном.
В ее листе – живительная сила,
Она хранит семью и весь наш дом,
Она гармонию в наш дом приносит
И наполняет жизнь любовью и теплом.

В моих руках символическая веточка березы. Народная примета гласит: "Если сорвать листик с березы, растущей у дома, сложить его пополам, и обе половинки этого листа совпадут, то это показывает, что дом наполнен любовью, гармонией и добром". Я предлагаю каждому из вас сорвать по листику, проверить примету и убедиться в том, что гармония есть и в вашем доме.

Но красота и гармония мира строятся на сухих математических терминах. С одним из таких терминов нам сегодня и предстоит познакомиться. Как вы думаете о чем сейчас пойдет речь? Много веков люди восхищаются красотой, созданной самой природой. Крылья бабочки, снежинки, лисья клена и многое другое являлось своеобразной подсказкой для открытия такого явления как симметрия.

Известный математик Герман Вейль писал: "Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство". Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрия, познакомимся с симметрией не только в математике, но и… А где же еще мы встречаемся с симметрией? С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке.

Греческое слово "симметрия" означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако, часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (Слайды времен года, дня и ночи и т. д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии. А симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку. Математически строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855 – 1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. В математике рассматривается несколько видов симметрии. 1 задание (3 мин) - Возьмем лист бумаги, сложим его пополам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем фигуру и посмотрим на линию сгиба.Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?
Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?
Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне. -Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

Основным видом симметрии является осевая, с этим видом мы чаще всего встречаемся.
Именно этот вид симметрии, по мнению математиков, определяет свойства и важнейшие законы нашего мира.

-Кто может сформулировать определение симметрии?
Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой, если эта прямая делит фигуру на две равные части, совпадающие при перегибании по этой прямой. (слайд).Задание 2 (2 мин). (на фоне музыки "Снег кружится")
А сейчас я предлагаю посмотреть в окно. …Зима, снег, снежинки… Давайте вырежем снежинку.
- Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.Задание 3 (5 мин).
- Перед вами лежит круг.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?
Предполагаемый ответ: По-разному.Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет круг?
Предполагаемый ответ: Много.
– Правильно, круг имеет множество осей симметрии.Вопрос: Какие, из предложенных вам фигур, имеют не одну ось симметрии?
Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

А если говорят о симметриями в пространстве то имеют в виду Зеркальную симметрию Предлагаю провести опыт На одном листе у меня написано слово "КОФЕ", а на другом – "ЧАЙ". Положим эти листики по очереди перед зеркалом на стол. Посмотрите, что получилось? Зеркало не перевернуло слово "КОФЕ" и до неузнаваемости изменило слово "ЧАЙ". Как вы считаете, почему это произошло? (Так как буквы К, О, Ф, Е имеют горизонтальную ось симметрии, которая проходит через середину каждой буквы, а Ч,А,Й не симметричны относительно этой оси). Рассмотрим гармонию в алгебре на примере следующих уравнений: рассмотрим уравнение линии. х3+у3 – 3ху=0 А эта линия называется Декартов лист (слайд). В честь французского философа, математика, физика, физиолога Рене Декарта. (31.03.1596 – 11.02.1650). Обратите внимание на уравнение, которым задается эта кривая. Как вы думаете, почему его рассматриваем в разделе симметрия? Если в нем заменить х на у, а у на х, то получится то же самое уравнение. Такое уравнение называется симметричным.
Рассмотрим еще несколько уравнений:

4х4 -2х3 - 10х2 + 2х + 4 = 0 или 6х4 - 35х3 + 62х2 - 35х +6 = 0

Уравнения такого вида называются возвратными или симметрическими. Почему?Вывод: Мы рассмотрели примеры использования симметрии в алгебре, на примерах функций.Симметрия сквозь века. (слайды).
С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии и алгебры. В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает "такая же мера". Проходя сквозь века, термин "симметрия" обрастал различными толкованиями. Симметрия – это некая "средняя мера, гармония", - считал Аристотель.

Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да Винчи тоже употреблял слова "гармония", "равновесие" в значении "симметрия", считая, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию. Его личность и записи овеяны тайнами. Одной из самых известных является портрет Моны Лизы (Джоконды) Существует много версий об истории создания этого портрета, о загадочной улыбке Джоконды.

Вот одна из них: Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо дель Джокондо написать портрет его жены, Моны Лизы. Женщина не была красивой, но привлекала своей простотой и естественностью. Она была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, женщина улыбнулась. Предлагаю и нам познакомиться с этой сказкой. Мне понадобится ваша помощь. Прочитать эту сказку по ролям.Сказка – инсценировка. ( ролевая игра с участниками ) Жил был бедный человек, и было у него четыре сына. Пришла за отцом смерть. Позвал он сыновей и сказал…Старик. Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастье. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы прокормиться.Ведущий Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Прошло три года.

1 – й Брат. Итак, я первый вернулся домой. Я плотник и неплохой. Срублю-ка я дерево, обтешу его и сделаю из него женщину (работает, затем отходит в сторону).2 – й Брат. О, да здесь деревянная женщина. Красивая! Сошью-ка я ей красивую шелковую одежду. Ведь я искусный мастер – портной (работает, затем отходит в сторону).3 – й Брат. Вот это да! Деревянная скульптура женщины в прекрасной одежде! Украшу-ка я ее драгоценными камнями и золотом – ведь я ювелир (украшает, отходит).4 – й Брат. Какие мои братья мастера! А я не умею ни плотничать, ни шить, ни заниматься ювелирным делом. Я умею только слушать, что говорят земля, деревья, травы, звери и птицы, а еще я умею петь песниВедущий. Песней он оживил девушку. А братья бросились к ней с просьбой выбрать одного из них в мужья.Девушка. Ты меня создал – будь мне отцом. Вы меня одели и украсили – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь. (Персонажи инсценировки уходят.)Ведущий. Закончив сказку, Леонардо да Винчи взглянул на Мону Лизу и увидел, что глаза ее засияли и лицо озарилось светом; она вздохнула, провела по лицу рукой, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую, улыбка блаженства, медленно исчезая, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное. Загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну, и, бережно ее храня. Не может сдержать торжество. Такова одна из версий существования загадочной улыбки Джоконды.

Посмотрите как она прекрасна! Роль симметрии в познании природы (слайды) Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Пример тому листья, цветы и плоды растений. Веточка акации обладает осевой симметрией. Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа и поставить зеркальце, вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой. Осевая симметрия встречается и в животном мире. Несколько примеров: крылья бабочки, морские простейшие, двусторонняя симметрия человеческого тела. Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько нарушения конструкции тела. "Симметричные" животные живут дольше, чем "несимметричные". Асимметрия лица – это показатель старения. Симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека: архитектуре, живописи, музыке, литературе.
Прекрасные образы симметрии демонстрируются в произведениях архитектуры. Примеры – египетские пирамиды, древнегреческие постройки: церковь Вознесения в Коломенском, храм Василия Блаженного в Москве. Огромное влияние симметрии в живописи. На рисунках это хорошо видно. Для усиления эстетического воздействия симметрия используется и в поэзии, и в музыке. На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии. Симметрия есть и в стихотворениях

В этот год осенняя погода
Стояла долго на дворе
Зимы ждала, ждала природа
Снег выпал только в январе.

Чередование рифм, ударных слогов, ритмичность и интонация придают прелесть пушкинскому стихотворению. Значит получается, что когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы касаемся симметрии. Дальше поговорим о симметрии в неживой природе. (слайды ). На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так. Ярким доказательством являются кристаллы. Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения. Загадочная снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Сегодня вы убедились, что в окружающей нас действительности очень много симметричных объектов. Это делает мир вокруг нас красивым и гармоничным. А сейчас… Давайте симметрию почувствуем. У вас на столе есть заготовка, из которой я предлагаю каждому из вас с помощью осевой симметрии сделает свою птицу счастья.Делаем Оригами  Птица счастья

У каждого из нас - сделанная собственными руками птица счастья. Я искренне надеюсь, что она принесет радость, укрепит здоровье и сохранит гармонию в ваших сердцах.
А свою птицу счастья я оставлю на этой веточке, как напоминание о нашей встрече, позволившей ближе узнать и понять друг друга.

Гармония чисел, гармония линий,
Мира гармонию мы изучили.
Строгая логика – щит от разлада,
Кружево формул – сердцу награда.
Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,
Мрачен иль светится солнечным блеском.
К тайнам извечным разум влекущий,
Тот путь бесконечный, осилит идущий.
Я желаю вам огромных успехов и гармония в отношениях с родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.

VI. Рефлексия.



Подписка на статьи

Не пропустите ни одной важной или интересной статьи, подпишитесь бесплатно на рассылку.

Мероприятия


Мероприятия

Проверьте свои знания и приобретите новые

Посмотреть

Самое выгодное предложение

Самое выгодное предложение на подписку

Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку и станьте читателем уже сейчас

Живое общение с редакцией

Электронная система

Справочная система «Образование»

Вебинары

Школа Менеджера образования




© МЦФЭР, 2016. Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37745 от 12 октября 2009 года
Menobr.ru: сайт для специалистов и управленцев сферы общего образования. Все права защищены. Полное или частичное копирование любых материалов сайта возможно только с письменного разрешения редакции сайта. Нарушение авторских прав влечет за собой ответственность в соответствии с законодательством РФ.

По вопросам подписки обращайтесь: 8 800 775-4822 (звонки по России бесплатные)
По вопросам клиентской поддержки тел.: +7 (495) 937-90-82



  • Мы в соцсетях
Материал только для зарегистрированных пользователей

Чтобы продолжить чтение, пожалуйста, зарегистрируйтесь.

Это бесплатно и займет всего минуту, а вы получите:

  • доступ к профессиональным материалам и полезным сервисам;
  • статьи и готовые рекомендации по главным вопросам управления образованием;
  • шпаргалки для безошибочной работы;
  • вебинары и презентации от лучших экспертов.

А еще в подарок за регистрацию Вы получите видеолекцию «Методические и организационные аспекты введения ФГОС обучающихся с ОВЗ».

Лектор: Фальковская Л. П., начальник отдела образования детей с проблемами развития и социализации.

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль
×
Материал только для зарегистрированных пользователей

Зарегистрируйтесь, чтобы получить документ. Это бесплатно и займет всего минуту!

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль